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Cálculo del ángulo de altura solar

Para representar la posición del sol en el cielo, primero es necesario seleccionar un sistema de coordenadas. Los dos sistemas de coordenadas más comúnmente utilizados son el sistema de coordenadas ecuatoriales y el sistema de coordenadas horizontales.

Conceptos:

  • Latitud \(\varphi\): -90° a 90°, con valores positivos para latitudes del norte.

Sistema de coordenadas ecuatoriales

El sistema de coordenadas ecuatoriales utiliza el plano ecuatorial como plano de referencia y utiliza dos variables, la declinación y la hora angular, para definir la posición del sol.

  • Declinación \(\delta\): Ángulo entre la línea que conecta la Tierra con el sol y el plano ecuatorial.
  • Hora angular \(\omega\): Negativa por la mañana y positiva por la tarde. Numéricamente, es igual al tiempo transcurrido desde el mediodía (en horas) multiplicado por 15°.

La declinación varía entre la línea del Trópico de Cáncer y la línea del Trópico de Capricornio (-23.45° a 23.45°) debido a la posición orbital de la Tierra:

La fórmula para calcular la declinación \(\delta\) es la siguiente:

\[ \delta = 23.45 \sin\left[\frac{360 \times (284 + n)}{365}\right] \]

Donde \(n\) es el número de día del año (1 a 365).

Sistema de coordenadas horizontales

El sistema de coordenadas horizontales utiliza el plano del horizonte del observador como plano de referencia. En este sistema, utilizamos el ángulo de altura y el ángulo azimutal para definir la posición del sol en el cielo en un momento dado.

Nota: Para entender esta imagen, es necesario tener una capacidad de visualización espacial, es decir, el círculo está en el plano del papel y el sol está por encima del papel.

  • Ángulo de altura \(\alpha_s\): Ángulo entre la línea que conecta al observador con los rayos del sol y la proyección de esta línea en el suelo.
  • Ángulo azimutal \(\gamma_s\): Ángulo entre la proyección de la línea que conecta al observador con los rayos del sol en el suelo y la dirección sur. El sur se toma como 0°, valores positivos hacia el oeste y valores negativos hacia el este.

La fórmula para calcular el ángulo de altura \(\alpha_s\) es la siguiente:

\[ \sin \alpha_s = \sin \varphi \sin \delta + \cos \varphi \cos \delta \cos \omega \]

La fórmula para calcular el ángulo azimutal \(\gamma_s\) es la siguiente:

\[ \sin \gamma_s = \frac{\cos \delta \sin \omega}{\cos \alpha} \]
\[ \cos \gamma_s = \frac{\sin \alpha \sin \varphi - \sin \alpha}{\cos \alpha \cos \varphi} \]

El tiempo legal se refiere al tiempo administrativo (por ejemplo, la hora de Pekín), mientras que el tiempo solar verdadero se basa en el tiempo del mediodía (12:00 p.m.).

Por ejemplo, tanto en Pekín como en Urumqi, el momento en que el ángulo de altura solar es máximo es a las 12:00 p.m. en tiempo solar verdadero. Sin embargo, en tiempo legal, el ángulo de altura solar máximo en Urumqi (es decir, el mediodía) ocurre alrededor de las 14:00 horas.

Referencias y agradecimientos

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