انتقل إلى المحتوى

الرنين في الدوائر الكهربائية المترددة - الدوائر الرنانة - المكونات غير المفقودة

في الفصول السابقة، تحدثنا عن الرنين في المكونات الطفيلية للعناصر الأساسية. سندرس الآن سبب حدوث الرنين وكيفية استغلاله.

الرنين في المكونات غير المفقودة

يمكننا أن نرى من قاعدة التوزيع في الشكل أعلاه أن الجهد الأقصى الممكن للدائرة عند وجود عنصر تفريع ذو مقاومة \(Z_p\) عند نهاية المولد ذو المقاومة الداخلية \(R_s\) هو:

\[ V_{out}=\frac{Z_p}{R_s+Z_p}(V_{in}) \]

بالتالي، فإن \(V_{out}\) دائمًا أقل من \(V_{in}\). إذا كان \(Z_p\) هو مقاومة تتغير مع التردد (مثل مكون سعوي أو مكون سعوي متحمل)، فإن \(V_{out}\) ستتغير أيضًا مع التردد، ونسبة \(V_{out}\) إلى \(V_{in}\) هي معامل الربح (أو في هذه الحالة الخسارة) للدائرة وتعتمد أيضًا على التردد. على سبيل المثال، إذا اخترنا مكثفًا بسعة 25 بيكوفاراد كعنصر تفريع:

وقمنا برسم العلاقة بين \(V_{out}/V_{in}\) (بوحدة ديسيبل) والتردد:

باستخدام المعادلة التالية:

\[ \frac{V_{out}}{V_{in}}=20\log_{10} \frac{X_C}{R_s+X_C} \]

حيث \(\frac{V_{out}}{V_{in}}\) هو الخسارة بوحدة ديسيبل، \(R_s\) هو مقاومة المصدر، و \(X_C\) هو مكون السعوي، \(X_C=\frac{1}{j\omega C}\).

تزداد الخسارة في هذه الدائرة RC مع زيادة التردد. وهذا يشكل مرشح تمرير منخفض بسيط. يجب ملاحظة أنه مع زيادة التردد بمقدار ضعف، ستنخفض معدل الانحسار بمقدار 6 ديسيبل. ويعود ذلك إلى وجود عنصر واحد من المكونات السعوية في الدائرة. كما سنرى في الجزء التالي، ستزيد معدل الانحسار بمقدار 6 ديسيبل إضافي لكل مكون سعوي مهم نضيفه إلى الدائرة.

إذا قمنا بتبديل المكثف في الدائرة بملف ذو قيمة 0.05 ميكروهنري:

يمكننا رسم هذه العلاقة:

باستخدام المعادلة التالية:

\[ \frac{V_{out}}{V_{in}}=20\log_{10} \frac{X_L}{R_s+X_L} \]

حيث \(X_L\) هو المكون السعوي، \(X_L=j\omega L\).

هنا يتشكل مرشح تمرير عالي بسيط بمعدل انحسار نهائي يبلغ 6 ديسيبل/مضاعفة التردد.

باستخدام المعادلة المذكورة في الجزء السابق، يمكننا رسم استجابة التردد لعنصرين سعويين مستقلين ومتعاكسين. إذا قمنا بتوصيل الملف والمكثف معًا في نقطة المصدر، لنحصل على دائرة LC:

سنحصل على هذه العلاقة:

باستخدام المعادلات التالية:

\[ \because V_{out}=\frac{X_{total}}{R_s+X_{total}}(V_{in}) \]
\[ \because X_{total}=\frac{X_C*X_L}{X_C+X_L} \]
\[ \because X_C=\frac{1}{j\omega C} \]
\[ \because X_L=j\omega L \]
\[ \therefore \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{j\omega L}{(R_s-\omega^2 R_s L C)+j\omega L} \]

إذا قمنا بتعبيرها بوحدة ديسيبل، يمكننا الحصول على:

\[ \frac{V_{out}}{V_{in}}= 20\log_{10} | \frac{j\omega L}{(R_s-\omega^2 R_s L C)+j\omega L} | \]

في المعادلة أعلاه، عندما نقترب من تردد الاستقرار للدائرة الموالية، يزداد معدل الميل لمنحنى الاستقرار إلى 12 ديسيبل لكل نطاق تضاعف، وذلك بسبب تغير كل من المكونات التفاعلية بمعدل 6 ديسيبل لكل نطاق تضاعف وباتجاه معاكس. ومع ذلك، عندما نبتعد في أي اتجاه عن التردد المشترك، يستقر المنحنى مرة أخرى عند معدل الميل 6 ديسيبل لكل نطاق تضاعف، وذلك بسبب تأثير المكون التفاعلي الوحيد، حيث يظهر المكون التفاعلي الآخر مقاومة عالية جدًا في هذه الترددات ويكاد يكون غير مؤثر في الدائرة.

يمكن استخدام مرشح RLC لاختيار نطاق تردد ضيق من الطيف الكلي للموجات اللاسلكية في البيئة كمرشح ممر.

المراجع والشكر

  • "RF-Circuit-Design(second-edition)_Chris-Bowick"

تمت ترجمة هذه المشاركة باستخدام ChatGPT، يرجى تزويدنا بتعليقاتكم إذا كانت هناك أي حذف أو إهمال.