Skip to main content

射频 - 谐振电路 - 无损组件的共振

在之前的章节,我们在基本元器件的寄生器件中提到了共振。以下将研究共振产生的原因及如何利用它。

无损组件的共振

从上图的分压规则可以看出,当阻抗为 ZpZ_p 的分流元件放置在具有内阻 RsR_s 的发生器的输出端时,该电路可达到的最大输出电压为:

Vout=ZpRs+Zp(Vin)V_{out}=\frac{Z_p}{R_s+Z_p}(V_{in})

因此,VoutV_{out} 始终小于 VinV_{in}。如果 ZpZ_p 是与频率相关的阻抗(例如容性或感性电抗),则 VoutV_{out} 也将与频率相关,并且 VoutV_{out}VinV_{in} 的比率是电路的增益(或在这种情况下为损耗),也将取决于频率。例如,我们以一个 25pF 电容器作为分流元件:

并绘制 Vout/VinV_{out}/V_{in} 函数(以 dB 为单位)与频率的关系:

依据以下的公式:

VoutVin=20log10XCRs+XC\frac{V_{out}}{V_{in}}=20\log_{10} \frac{X_C}{R_s+X_C}

其中,VoutVin\frac{V_{out}}{V_{in}} 是以 dB 表示的损耗;RsR_s 表示源阻抗;XCX_C 表示容抗,XC=1jωCX_C=\frac{1}{j\omega C}

此 RC 电路的损耗会随着频率的增加而增加。这就形成了一个简单的低通滤波器。需要注意的是,频率每翻一倍,衰减斜率会以 6 dB 的速率下降。这是由于电路中的单个电抗元件导致的。下文将会看到,对于我们加进电路中的每个重要电抗元件,该衰减斜率将额外增加 6 dB。

如果我们把电路中的电容换成一个 0.05µH 的电感:

可以绘制出这样的曲线:

依据的是以下公式:

VoutVin=20log10XLRs+XL\frac{V_{out}}{V_{in}}=20\log_{10} \frac{X_L}{R_s+X_L}

其中,XLX_L 表示感抗,XL=jωLX_L=j\omega L

这里形成了一个最终衰减斜率为 6 dB/倍频程的简单高通滤波器。

根据上文的公式,我们能够绘制出两个独立且相反的电抗元件的频率响应。如果我们将电感和电容同时并进源端,形成一个 LC 电路:

我们将得到这样的曲线:

根据以下公式计算而得的:

Vout=XtotalRs+Xtotal(Vin)Xtotal=XCXLXC+XLXC=1jωCXL=jωLVoutVin=jωL(Rsω2RsLC)+jωL\because V_{out}=\frac{X_{total}}{R_s+X_{total}}(V_{in}) \\ \because X_{total}=\frac{X_C*X_L}{X_C+X_L}\\ \because X_C=\frac{1}{j\omega C}\\ \because X_L=j\omega L\\ \therefore \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{j\omega L}{(R_s-\omega^2 R_s L C)+j\omega L}

如果用 dB 表示,可以表示为:

VoutVin=20log10jωL(Rsω2RsLC)+jωL\frac{V_{out}}{V_{in}}= 20\log_{10} | \frac{j\omega L}{(R_s-\omega^2 R_s L C)+j\omega L} |

在上面的曲线中,当我们接近调谐电路的谐振频率时,谐振曲线的斜率增加到 12 dB/倍频程,这是因为两个电抗元件都在以 6 dB/倍频程的速率变化,并以相反的方向倾斜;然而,当我们在任一方向远离共振时,曲线再次稳定到 6 dB/倍频程的斜率,因为只有一个电抗发挥作用,另一个电抗在这些频率下对电路呈现非常高的阻抗,且在电路中表现几乎可以忽略。

RLC 滤波器可用于从环境无线电波的总频谱中选择某个窄范围的频率,作为带通滤波器使用。

参考与致谢

  • 《RF-Circuit-Design(second-edition)_Chris-Bowick》

文章作者:Power Lin
原文地址:https://wiki-power.com
版权声明:文章采用 CC BY-NC-SA 4.0 协议,转载请注明出处。