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射频 - 天线基础知识

本文将对天线的原理与基本的参数展开介绍。

天线的原理

天线(Antenna)是传导波与空间中自由电磁波之间的转换器,可以将导线上的电信号转化为无线电波发射到空间,也可以收集空间中的无线电波并转化为电信号(这两种模式从原理上可一视同仁,但有源天线例外)。

天线来源于由电感与平行板电容器组成的共振器,把平行板拉开,电感感量将减少。拉开一定距离,并把导线本身的电感当作谐振电感,就可以形成一个偶极子天线。

天线的参数

辐射密度(Radiation Density)

假设有一个理想的各向同性微波发射器,它是空间中一个点,产生球面波且各方向辐射均匀。

在此微波发射器上施加一个发射功率 \(P_S\) 时,在距离 \(r\) 处的辐射密度(也称功率密度)为:

\[ S=\frac{P_S}{4\pi r^2} \]

辐射密度也可用远场中的电场和磁场强度的乘积定义:

\[ S=E \cdot H \]

辐射方向图(Radiation Pattern)

辐射方向图用于描述天线远场三维辐射的效果。对于各向同性辐射发生器(下文称点源天线)来说,对空间中每个方向的辐射大小都是相同的,但它不能在特定方向上极化。对于一般天线,如偶极子和单极子天线,就具有方向性。举个例子,短偶极子天线在自由空间中的 3D 辐射方向图如下图所示。可以观察到,在天线轴的方向上,是没有辐射密度的:

除了用 3D 图表示辐射,通常也用水平、垂直两个轴向的 2D 剖面图来表示(也称为主平面方向图)。下图是偶极天线的水平方向与垂直方向图:

辐射方向图一般在极坐标系下绘制,这样可以直观看出每个方向的辐射程度。而在某些情况下(如高指向性天线),也可在笛卡尔坐标系(X-Y 系)下表示辐射图,可更清晰地突出主波束和相邻旁瓣的细节:

根据辐射图,可以看出天线的更多参数:

  • 旁瓣抑制(Side Lobe Suppression,或旁瓣电平):表示主瓣与最高旁瓣之间的差值。
  • 水平半功率波束宽度(Half-Power Beamwidth, HPBW):表示从主瓣最大高度下降 3dB 的左右两个角度之间的范围,通常在水平和垂直两个 2D 辐射方向图中呈现。
  • 前后功率比(Front-to-Back Ratio):表示定向天线正向峰值增益与背面(180°)增益的比值,通常用 dB 表示。

方向性(Directivity)

天线的方向性因数 \(D\)(也称指向性系数)表示的是其辐射主方向上的辐射强度 \(F_{max}\) 与同功率(\(P_t\))下无损耗的点源天线的辐射强度 \(F_i\) 之比。在这里,我们以坡印亭向量(Poynting vector)表示功率密度,以此替代辐射强度:

\[ \vec S=\vec E \times \vec H \]

注:在远场中,\(\vec S\) 垂直于 \(\vec E\)\(\vec S\)\(\vec E\) 垂直于 \(\vec H\)

功率密度是在离天线相同的距离 \(r\) 处测量的,因此,当 \(F_i=\frac{P_t}{4\pi}\) 时,可得出:

\[ D=\frac{F_{max}}{F_i} \]

效率(Efficiency)

天线效率 \(\eta\) 一般定义为天线的辐射功率与输入功率之比。高效率天线能将输入的大部分能量辐射出去,而低效率天线大部分被吸收为天线内的损耗,或因为阻抗不匹配而被反射回来。对于无源天线而言,不管是作为发射还是接收天线,其效率都是相同的,此特性称为天线互易性(Antenna Reciprocity)。天线辐射效率 \(\varepsilon_R\) 的公式表达如下:

\[ \varepsilon_R=\frac{P_{refl}}{P_{forw}}\cdot 100\% \]

天线效率不仅以百分数表示,也常用 dB 表示。例如,10% 的效率等同于 -10dB,50% 的效率等同于 -3dB。

以上的公式表示的是天线的辐射效率,还有另一种效率称为天线的总效率 \(\varepsilon_r\)。它们之间的关系是,总效率等于辐射效率乘以阻抗匹配损耗 \(M_L\)

\[ \varepsilon_r=M_L\cdot\varepsilon_R \]

因阻抗匹配损耗值是介于 0~1 之间的,所以天线的总效率始终会小于辐射效率。如果阻抗完全匹配,则两个效率是相等的。在实际中,天线的效率通常指考虑阻抗匹配损耗后的总效率,因此,更好地匹配阻抗,能提高天线的实际效率。

增益(Gain)

天线增益用来衡量天线朝一个特定方向收发信号的能力。增益与天线方向图密切相关,方向图主瓣波束宽度越窄,副瓣越小,增益越高。

在相同的条件下,增益越高,能量越集中,波瓣越窄,电波传播的距离越远,但覆盖角度会变小,所以在实际中应合理选择天线的增益。

天线的增益对应于方向性系数,表示辐射主方向上的辐射强度 \(F_{max}\) ,与同功率(\(P_{t0}\))下无损耗的点源天线产生的辐射强度 \(F_{i0}\) 之比。当 \(F_{i0}=\frac{P_t}{4\pi}\) 时,可得出:

\[ G=\frac{F_{max}}{F_{i0}} \]

不同于方向性系数的是,增益将天线的效率 \(\eta\) 也考虑了进来:

\[ G=\eta \cdot D \]

如果天线的效率是 100%,则增益与方向性系数是相等的,但现实中效率不可能达到 100%,所以在实际测量中,增益会比方向性系数更常用。

增益和方向性系数通常以 dB 表示,增益 \(g(dB)=10logG\),方向性系数 \(d(dB)=10logD\)。由此衍生出 dBd(相对于半波偶极子天线)与 dBi(相对于点源天线)单位,它们之间的关系是 dBi=dBd+2.15。

关于增益的一些补充说明:

  • 天线是无源器件,不产生能量。天线增益只是一种将能量有效集中向某特定方向辐射 / 接受电磁波的能力。
  • 天线的增益由振子叠加而产生。增益越高,天线长度越长。增益每增加 3dB,体积就就会增大一倍。

实际增益(Practical Gain)

增益的定义,前提是天线与源端之间阻抗完全匹配,但实际情况下很少能实现。所以,将实际非理想匹配下测量到的增益值,称为天线的实际增益。其公式定义如下:

\[ G_{pract}=(1-|r|^2)\cdot G \]

其中,\(r\) 表示反射系数,在下文将详细介绍。

有效面积(Effective Area)

天线的有效面积 \(A_W\) 是专门为接收天线定义的参数,用于衡量天线拾取信号的能力,定义为从拾取的最大接收功率 \(P{rmax}\) 与平面波功率密度为 \(S\) 之比:

\[ A_W=\frac{P{rmax}}{S} \]

对于抛物面反射器或平板阵列等孔径天线,有效面积是物理面积乘以孔径效率 \(q\)(Aperture Efficiency):

\[ A_W=A_g\cdot q \]

天线的有效面积也与增益有关系(正反可互推):

\[ A_W=\frac{\lambda ^2}{4\pi}\cdot G \]

输入阻抗(Input Impedance)

天线的输入阻抗是个至关重要的参数,它是一个复数值,由实部电阻与虚部电抗组成:

\[ Z_{in}=R_{in}+jX_{in} \]

其中,实部电阻 \(R_{in}\) 由辐射电阻 \(R_R\) 与损耗电阻 \(R_L\) 组成:

\[ R_{in}=R_R+R_L \]

对于小部分天线来说,辐射电阻 \(R_R\) 计算时需要指定其在天线上的位置,因为它是空间相关的(辐射功率与天线电流均方根的商值)。对于天线电流也同理,需要指定天线馈电点,得出最大电流值。

如果天线工作在谐振状态,则输入阻抗的虚部为 0。电短线性天线通常表现为容性(\(X_{in}<0\)),电长线性天线通常表现为感性(\(X_{in}>0\))。

额定阻抗(Nominal Impedance)

额定阻抗 \(Z_n\) 通常规定为天线连接线的特性阻抗,通常为 50Ω。通常天线阻抗须与之相匹配。

阻抗匹配(Impedance Matching)

如果天线、连接线、源端之间的阻抗不匹配,就会出现不连续性。如下图的例子,从源端发射出的一部分能量被反射,无法到达天线,从而影响发射效果;反过来从天线接收的能量也不能全部传输到接收机:

阻抗匹配可以用发射天线的等效电路图来看,当满足 \(Z_S=Z_{in}\) 时,才能获得最大传输功率:

驻波比(Voltage Standing Wave Ratio, VSWR)

如果阻抗不匹配,可能会造成一些能量被反射回来,导致驻波(Standing Waves)的产生。我们用驻波比 \(s\) 来描述驻波的特征,定义为传输线上最大和最小电压的比值(也可以根据电流的比值计算而得):

\[ s=\frac{V_{max}}{V_{min}}=\frac{I_{max}}{I_{min}} \]

除此之外,也可以通过入射电压 \(V_{forw}\) 与反射电压 \(V_{vref}\) 的振幅(或功率)来计算驻波比:

\[ s=\frac{|V_{forw}|+|V_{refl}|}{|V_{forw}|-|V_{refl}|}=\frac{\sqrt{P_{forw}}+\sqrt{P_{forw}}}{\sqrt{P_{forw}}-\sqrt{P_{forw}}} \]

反射电压 \(V_{vref}\) 与入射电压 \(V_{forw}\) 的振幅之比称为反射系数 \(r\)(Reflection Roefficient):

\[ r=\frac{V_{refl}}{V_{forw}} \]

因此,驻波比也可以通过反射系数计算而得:

\[ r=\frac{1+|r|}{1-|r|} \]

另外,我们定义反射系数的对数形式为回波损耗 \(a_r\)(Return Loss):

\[ a_r=-20log|r| \]
\[ =-20log\frac{V_{refl}}{V_{forw}}=-10log\frac{P_{refl}}{P_{forw}} \]

衡量阻抗匹配质量的参数有很多,它们之间的简单对应关系如下:

VSWR R \(a_r\) 反射的能量
1.002 0.001 60dB \
1.01 0.005 46dB \
1.1 0.05 26dB 0.2%
1.2 0.1 20dB 0.8%
1.5 0.2 14dB 4%
2.0 0.33 9.5dB 11.1%
2.0 0.5 6dB 25%
5.0 0.67 3.5dB 44.4%

天线因子(Antenna Factor)

天线因子(天线系数 / 天线因数)也称传感器系数或转换系数,通常用于接收天线,定义是电场强度与在馈电点(50Ω 下)测得的输出电压之比:

\[ K=\frac{E}{V} \]

大部分时候也用它的对数形式(dBm)表示:

\[ k=20log K \]

如果天线有经过出厂校准,一般天线因子的值是固定的。天线因子与实际增益之间的关系是:

\[ K=\frac{9.73}{\lambda \cdot \sqrt{G}} \]
\[ k=-29dB+20log(\frac{f}{MHz})-g \]

带宽(Bandwidth)

天线的带宽参数用于衡量其可用频率范围,在这个范围内,天线的性能能满足要求。带宽的标准通常是阻抗匹配(VSWR<1.5),增益或旁瓣抑制等其他参数也可以作为带宽标准。

对宽带天线(Broadband Antennas)而言,最高与最低可用频率的比率是确定的。举个例子,2:1 的比率称为两倍频,10:1 的比率称为十倍频:

\[ BW=\frac{f_H}{f_L} \]

宽带天线指的是 BW≥2。此外,有另一个带宽的定义,仅对窄带天线(Narrowband Antennas)有效:

\[ BW=\frac{f_H-f_L}{f_C}\cdot100\% \]

其中,\(f_C\) 表示中间频率。此 BW 的值可超过 100%(≤200%)。

参考与致谢

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