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射频 - 天线基础知识

本文将对天线的原理与基本的参数展开介绍。

天线的原理

天线(Antenna)是传导波与空间中自由电磁波之间的转换器,可以将导线上的电信号转化为无线电波发射到空间,也可以收集空间中的无线电波并转化为电信号(这两种模式从原理上可一视同仁,但有源天线例外)。

天线来源于由电感与平行板电容器组成的共振器,把平行板拉开,电感感量将减少。拉开一定距离,并把导线本身的电感当作谐振电感,就可以形成一个偶极子天线。

天线的参数

辐射密度(Radiation Density)

假设有一个理想的各向同性微波发射器,它是空间中一个点,产生球面波且各方向辐射均匀。

在此微波发射器上施加一个发射功率 PSP_S 时,在距离 rr 处的辐射密度(也称功率密度)为:

S=PS4πr2S=\frac{P_S}{4\pi r^2}

辐射密度也可用远场中的电场和磁场强度的乘积定义:

S=EHS=E \cdot H

辐射方向图(Radiation Pattern)

辐射方向图用于描述天线远场三维辐射的效果。对于各向同性辐射发生器(下文称点源天线)来说,对空间中每个方向的辐射大小都是相同的,但它不能在特定方向上极化。对于一般天线,如偶极子和单极子天线,就具有方向性。举个例子,短偶极子天线在自由空间中的 3D 辐射方向图如下图所示。可以观察到,在天线轴的方向上,是没有辐射密度的:

除了用 3D 图表示辐射,通常也用水平、垂直两个轴向的 2D 剖面图来表示(也称为主平面方向图)。下图是偶极天线的水平方向与垂直方向图:

辐射方向图一般在极坐标系下绘制,这样可以直观看出每个方向的辐射程度。而在某些情况下(如高指向性天线),也可在笛卡尔坐标系(X-Y 系)下表示辐射图,可更清晰地突出主波束和相邻旁瓣的细节:

根据辐射图,可以看出天线的更多参数:

  • 旁瓣抑制(Side Lobe Suppression,或旁瓣电平):表示主瓣与最高旁瓣之间的差值。
  • 水平半功率波束宽度(Half-Power Beamwidth, HPBW):表示从主瓣最大高度下降 3dB 的左右两个角度之间的范围,通常在水平和垂直两个 2D 辐射方向图中呈现。
  • 前后功率比(Front-to-Back Ratio):表示定向天线正向峰值增益与背面(180°)增益的比值,通常用 dB 表示。

方向性(Directivity)

天线的方向性因数 DD(也称指向性系数)表示的是其辐射主方向上的辐射强度 FmaxF_{max} 与同功率(PtP_t)下无损耗的点源天线的辐射强度 FiF_i 之比。在这里,我们以坡印亭向量(Poynting vector)表示功率密度,以此替代辐射强度:

S=E×H\vec S=\vec E \times \vec H

注:在远场中,S\vec S 垂直于 E\vec ES\vec SE\vec E 垂直于 H\vec H

功率密度是在离天线相同的距离 rr 处测量的,因此,当 Fi=Pt4πF_i=\frac{P_t}{4\pi} 时,可得出:

D=FmaxFiD=\frac{F_{max}}{F_i}

效率(Efficiency)

天线效率 η\eta 一般定义为天线的辐射功率与输入功率之比。高效率天线能将输入的大部分能量辐射出去,而低效率天线大部分被吸收为天线内的损耗,或因为阻抗不匹配而被反射回来。对于无源天线而言,不管是作为发射还是接收天线,其效率都是相同的,此特性称为天线互易性(Antenna Reciprocity)。天线辐射效率 εR\varepsilon_R 的公式表达如下:

εR=PreflPforw100%\varepsilon_R=\frac{P_{refl}}{P_{forw}}\cdot 100\%

天线效率不仅以百分数表示,也常用 dB 表示。例如,10% 的效率等同于 -10dB,50% 的效率等同于 -3dB。

以上的公式表示的是天线的辐射效率,还有另一种效率称为天线的总效率 εr\varepsilon_r。它们之间的关系是,总效率等于辐射效率乘以阻抗匹配损耗 MLM_L

εr=MLεR\varepsilon_r=M_L\cdot\varepsilon_R

因阻抗匹配损耗值是介于 0~1 之间的,所以天线的总效率始终会小于辐射效率。如果阻抗完全匹配,则两个效率是相等的。在实际中,天线的效率通常指考虑阻抗匹配损耗后的总效率,因此,更好地匹配阻抗,能提高天线的实际效率。

增益(Gain)

天线增益用来衡量天线朝一个特定方向收发信号的能力。增益与天线方向图密切相关,方向图主瓣波束宽度越窄,副瓣越小,增益越高。

在相同的条件下,增益越高,能量越集中,波瓣越窄,电波传播的距离越远,但覆盖角度会变小,所以在实际中应合理选择天线的增益。

天线的增益对应于方向性系数,表示辐射主方向上的辐射强度 FmaxF_{max} ,与同功率(Pt0P_{t0})下无损耗的点源天线产生的辐射强度 Fi0F_{i0} 之比。当 Fi0=Pt4πF_{i0}=\frac{P_t}{4\pi} 时,可得出:

G=FmaxFi0G=\frac{F_{max}}{F_{i0}}

不同于方向性系数的是,增益将天线的效率 η\eta 也考虑了进来:

G=ηDG=\eta \cdot D

如果天线的效率是 100%,则增益与方向性系数是相等的,但现实中效率不可能达到 100%,所以在实际测量中,增益会比方向性系数更常用。

增益和方向性系数通常以 dB 表示,增益 g(dB)=10logGg(dB)=10logG,方向性系数 d(dB)=10logDd(dB)=10logD。由此衍生出 dBd(相对于半波偶极子天线)与 dBi(相对于点源天线)单位,它们之间的关系是 dBi=dBd+2.15。

关于增益的一些补充说明:

  • 天线是无源器件,不产生能量。天线增益只是一种将能量有效集中向某特定方向辐射 / 接受电磁波的能力。
  • 天线的增益由振子叠加而产生。增益越高,天线长度越长。增益每增加 3dB,体积就就会增大一倍。

实际增益(Practical Gain)

增益的定义,前提是天线与源端之间阻抗完全匹配,但实际情况下很少能实现。所以,将实际非理想匹配下测量到的增益值,称为天线的实际增益。其公式定义如下:

Gpract=(1r2)GG_{pract}=(1-|r|^2)\cdot G

其中,rr 表示反射系数,在下文将详细介绍。

有效面积(Effective Area)

天线的有效面积 AWA_W 是专门为接收天线定义的参数,用于衡量天线拾取信号的能力,定义为从拾取的最大接收功率 PrmaxP{rmax} 与平面波功率密度为 SS 之比:

AW=PrmaxSA_W=\frac{P{rmax}}{S}

对于抛物面反射器或平板阵列等孔径天线,有效面积是物理面积乘以孔径效率 qq(Aperture Efficiency):

AW=AgqA_W=A_g\cdot q

天线的有效面积也与增益有关系(正反可互推):

AW=λ24πGA_W=\frac{\lambda ^2}{4\pi}\cdot G

输入阻抗(Input Impedance)

天线的输入阻抗是个至关重要的参数,它是一个复数值,由实部电阻与虚部电抗组成:

Zin=Rin+jXinZ_{in}=R_{in}+jX_{in}

其中,实部电阻 RinR_{in} 由辐射电阻 RRR_R 与损耗电阻 RLR_L 组成:

Rin=RR+RLR_{in}=R_R+R_L

对于小部分天线来说,辐射电阻 RRR_R 计算时需要指定其在天线上的位置,因为它是空间相关的(辐射功率与天线电流均方根的商值)。对于天线电流也同理,需要指定天线馈电点,得出最大电流值。

如果天线工作在谐振状态,则输入阻抗的虚部为 0。电短线性天线通常表现为容性(Xin<0X_{in}<0),电长线性天线通常表现为感性(Xin>0X_{in}>0)。

额定阻抗(Nominal Impedance)

额定阻抗 ZnZ_n 通常规定为天线连接线的特性阻抗,通常为 50Ω。通常天线阻抗须与之相匹配。

阻抗匹配(Impedance Matching)

如果天线、连接线、源端之间的阻抗不匹配,就会出现不连续性。如下图的例子,从源端发射出的一部分能量被反射,无法到达天线,从而影响发射效果;反过来从天线接收的能量也不能全部传输到接收机:

阻抗匹配可以用发射天线的等效电路图来看,当满足 ZS=ZinZ_S=Z_{in} 时,才能获得最大传输功率:

驻波比(Voltage Standing Wave Ratio, VSWR)

如果阻抗不匹配,可能会造成一些能量被反射回来,导致驻波(Standing Waves)的产生。我们用驻波比 ss 来描述驻波的特征,定义为传输线上最大和最小电压的比值(也可以根据电流的比值计算而得):

s=VmaxVmin=ImaxImins=\frac{V_{max}}{V_{min}}=\frac{I_{max}}{I_{min}}

除此之外,也可以通过入射电压 VforwV_{forw} 与反射电压 VvrefV_{vref} 的振幅(或功率)来计算驻波比:

s=Vforw+VreflVforwVrefl=Pforw+PforwPforwPforws=\frac{|V_{forw}|+|V_{refl}|}{|V_{forw}|-|V_{refl}|}=\frac{\sqrt{P_{forw}}+\sqrt{P_{forw}}}{\sqrt{P_{forw}}-\sqrt{P_{forw}}}

反射电压 VvrefV_{vref} 与入射电压 VforwV_{forw} 的振幅之比称为反射系数 rr(Reflection Roefficient):

r=VreflVforwr=\frac{V_{refl}}{V_{forw}}

因此,驻波比也可以通过反射系数计算而得:

r=1+r1rr=\frac{1+|r|}{1-|r|}

另外,我们定义反射系数的对数形式为回波损耗 ara_r(Return Loss):

ar=20logra_r=-20log|r|
=20logVreflVforw=10logPreflPforw=-20log\frac{V_{refl}}{V_{forw}}=-10log\frac{P_{refl}}{P_{forw}}

衡量阻抗匹配质量的参数有很多,它们之间的简单对应关系如下:

VSWRRara_r反射的能量
1.0020.00160dB\
1.010.00546dB\
1.10.0526dB0.2%
1.20.120dB0.8%
1.50.214dB4%
2.00.339.5dB11.1%
2.00.56dB25%
5.00.673.5dB44.4%

天线因子(Antenna Factor)

天线因子(天线系数 / 天线因数)也称传感器系数或转换系数,通常用于接收天线,定义是电场强度与在馈电点(50Ω 下)测得的输出电压之比:

K=EVK=\frac{E}{V}

大部分时候也用它的对数形式(dBm)表示:

k=20logKk=20log K

如果天线有经过出厂校准,一般天线因子的值是固定的。天线因子与实际增益之间的关系是:

K=9.73λGK=\frac{9.73}{\lambda \cdot \sqrt{G}}
k=29dB+20log(fMHz)gk=-29dB+20log(\frac{f}{MHz})-g

带宽(Bandwidth)

天线的带宽参数用于衡量其可用频率范围,在这个范围内,天线的性能能满足要求。带宽的标准通常是阻抗匹配(VSWR<1.5),增益或旁瓣抑制等其他参数也可以作为带宽标准。

对宽带天线(Broadband Antennas)而言,最高与最低可用频率的比率是确定的。举个例子,2:1 的比率称为两倍频,10:1 的比率称为十倍频:

BW=fHfLBW=\frac{f_H}{f_L}

宽带天线指的是 BW≥2。此外,有另一个带宽的定义,仅对窄带天线(Narrowband Antennas)有效:

BW=fHfLfC100%BW=\frac{f_H-f_L}{f_C}\cdot100\%

其中,fCf_C 表示中间频率。此 BW 的值可超过 100%(≤200%)。

参考与致谢

文章作者:Power Lin
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