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太阳高度角计算

表示太阳在天空中的位置,首先需要选定坐标系,通常用到的坐标系有两种,一种是赤道坐标系,一种是地平坐标系。

概念:

  • 纬度 \(\varphi\):-90°~90°,北纬为正。

赤道坐标系

赤道坐标系以赤道面为基本平面,以 赤纬角时角 两个量来定义太阳的位置。

  • 赤纬角 \(\delta\) :地日连线与赤道面的夹角
  • 时角 \(\omega\):上午为负,下午为正,在数值上等于离正午时间(单位是 h)乘以 15°。

赤纬角会随着公转轨道的位置,在北回归线到南回归线之间(-23.45°~23.45°)变化:

赤纬角 \(\delta\) 计算公式如下:

\[ \delta =23.45sin[360×(284+n)/365] \]

其中,n 是一年中的日期序号(1~365)。

地平坐标系

地平坐标系以观察者所处的地平面为基本平面。在地平坐标系中,我们用 高度角方位角 定义某个时刻太阳在天空中的位。

注:读此图需要有几何想象力,即圆是在纸面,太阳是在纸上方。

  • 高度角 \(\alpha_s\) :太阳光线到观察者间的连线,与这条线在地面上的投影之间的夹角。
  • 方位角 \(\gamma_s\):太阳光线到观察者间的连线在地面上的投影,与正南方向线之间的夹角。数值上正南方向为 0°,向西为正值,向东为负值。

高度角 \(\alpha_s\) 的计算公式:

\[ sin \alpha_s =sin \varphi sin \delta+cos \varphi cos\delta cos \omega \]

方位角 \(\gamma_s\) 的计算公式:

\[ sin \gamma_s=\frac{cos \delta sin \omega}{cos \alpha} \]
\[ cos \gamma_s=\frac{sin \alpha sin \varphi - sin \alpha}{cos \alpha cos \varphi} \]

法定时间与真太阳时

法定时间是指行政的时间(比如北京时间),而真太阳时是以正午 12 点的时间。

举个例子,北京和乌鲁木齐,太阳高度角最高时都是真太阳时 12 点;而在法定时间下,乌鲁木齐的太阳高度角最高(即正午)是 14 点左右。

参考与致谢

原文地址:https://wiki-power.com/
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