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信号完整性 - 阻抗与电气模型

阻抗(Z)表示的是交流电阻,表示电压与电流之比(\(Z=V/I\))。从定性角度看,对于固定的电压,阻抗越高,流经电流就越小,反之同理。极端情况是,开路阻抗为无穷大,短路阻抗为零。

在互连线中,阻抗是影响信号的关键因素。信号传播时,会不断根据瞬时阻抗做出相应的反应。

基本电气模型

在建模中,需要用到这四种理想的两端口元件:

  1. 理想电阻
  2. 理想电容
  3. 理想电感
  4. 理想传输线

其中,理想阻容感称为 集总电路元件,因为他们的特性可以集中到一个点上;与之相对的是理想传输线,其特性是沿着线分布的。

时域中理想电阻的阻抗

对理想电阻而言,其阻抗是恒定的,相当于其电阻值,与电压电流无关。

时域中理想电容的阻抗

理想电容的容值定义如下:

\[ C=\frac{Q}{V} \]

其中,C 表示电容值(单位 F),V 表示两极板间电压(单位 V),Q 表示极板间储存的电荷(C,库伦)。

电容的阻抗可通过其两端电压与流过的电流得出。实际上,电流并非真正流过电容,只是在电容两极板电压改变时,看似有电流在流动。

如上图所示,上极板增加了一些正电荷,下极板增加了一些负电荷的同时,把下极板原来存在的正电荷从推出去,这样看起来就像有电流穿过电容。这种在极化电介质中由束缚电荷位移形成的电流,称为 位移电流,它并不是真正的电流,而只是电荷的移动。其定义如下:

\[ I=\frac{dQ}{dt}=C\frac{dV}{dt} \]

从上式可看出,只有在电容两端电压发生变化时,才会有电流流过,如果电压固定不变,就不会有位移电流。

因此,理想电容的阻抗可以表示为:

\[ Z=\frac{V}{I}=\frac{V}{C\frac{dV}{dt}} \]

电容的阻抗与其两端电压波形有关。如果电压变化快(波形斜率大),则流过电流就大,阻抗也会越小。当电压变化速率相同时,容值越大,阻抗就越小。

时域中理想电感的阻抗

电感两端的电压定义如下公式:

\[ V=L\frac{dI}{dt} \]

其中,\(V\) 表示电感两端电压,\(L\) 表示电感值,\(I\) 表示流过电感的电流。可以看出,电感两端电压与流过电流的速率有关。电感的阻抗,即电感两端电压与流经电感的电流之比:

\[ Z=\frac{V}{I}=L\frac{\frac{dI}{dt}}{I} \]

可以定性地看出,如果流过电感的电流迅速增大,则阻抗就变得很大,反之同理;而在直流电流下,阻抗近似为 0。当然,电感的实际阻抗与电流的具体波形有密切的关系。

频域中的阻抗

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参考与致谢

  • 《信号完整新与电源完整性分析(第三版)》

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