Skip to main content

信号完整性 - 时域与频域

一般来说,我们会从时域和频域两个角度,分别对信号进行分析。

时域

时域是真实世界存在的域,按时间顺序呈现。在某个时钟信号的时域图中,可以观察到两个重要的参数,波形的周期和上升边:

周期,即信号循环重复一次所花的时间,通常单位是纳秒级,时钟频率即 1 秒内循环的次数,也就是周期的倒数。例如,周期为 1ns 的时钟信号,频率就是 1/10ns=0.1GHz。

上升边,通常定义为信号以最高点为标准的 20% 跳变到 80% 所花的时间(有时候也会定义为 10% 到 90%)。下降边通常比上升边要短,这是因为 CMOS 中 N-MOS 比 P-MOS 导通速度要快,这会导致信号完整性问题在下降边上更容易产生。

频域

频域是一个数学构造出来的域,频域中唯一存在的波形是正弦波。这是因为,时域中的任何波形,都能用正弦波合成出来。

频域可以用更简洁的语言描述相同的信息。如下图可见,左边是时域中对正弦波的描述,正弦波可以用频率、幅度、相位这 3 个参数完全表示出来;而右边是频域中的描述,频率和幅度可以仅用一个点表示出来(在大多数场合会忽略相位的使用):

这样,在频域中表示一个正弦波就只需要一个点。如果有若干个频率点,那么这个集合就称为频谱。

时域到频域的变换

从时域到频域,转换方法就是傅里叶变换。傅变有三种类型:傅里叶积分(FI)、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)。

傅里叶积分用于把时域中的短脉冲积分并转换到频域中,得到的结果是频率为 0 到无穷大的连续频率函数,每个连续的频率点都对应一个幅值。

但实际上时域的波形是由一系列离散点组合而成的。这时候使用离散傅里叶变换,可以把波形转换到频域中(前提是时域为周期性的)。不比傅里叶积分,傅里叶变换只需要通过求和就可以实现转换。

快速傅里叶变换使用了快速矩阵代数学的方法,只应用于时域中数据点个数是 2 的整数次幂的情况(如 256、512、1024 点)。根据计算点个数的数量,计算速度可以比普通离散傅里叶变换快很多。

频域到时域的逆变换

频域包含波形中所有正弦波的频率和幅度,如果要获取它的时域波形,那么只需要将每个频率分量逆变换乘它的时域正弦波,再叠加起来即可,这个过程称为傅里叶逆变换。

方波就是正弦波的多次谐波分量叠加,叠加次数越多,上升边越陡,越接近于理想方波:

带宽与上升边

带宽表示频谱中最高有效正弦波频率分量值(因为在数字信号中,最低频永远是直流),表示信号频谱中的频率范围。带宽的选择对时域波形的最短上升边有直接的影响。以理想方波为例,带宽越大,上升边就会越短,波形就越接近理想方波。

例如,如果只用第 0、1、3 次谐波合成时域波形,那么波形的带宽为第 3 次谐波的值即 3GHz。

根据实验得出的经验法则,带宽与上升边的关系为 BW=0.35RTBW=\frac{0.35}{RT},其中 BW 为带宽(GHz),RT 为 10%-90% 上升边(ns)。举个例子,如果信号的上升边为 0.1ns,那么信号的带宽就是 0.35GHz,反之也成立。(注意单位对应,GHz 对应 ns,MHz 对应 us)

参考与致谢

文章作者:Power Lin
原文地址:https://wiki-power.com
版权声明:文章采用 CC BY-NC-SA 4.0 协议,转载请注明出处。