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信号完整性 - 传输线

传输线是一种理想元件,由任意两条由一定长度的导线组成,分为 信号路径返回路径(也叫参考路径)。传输线有两个重要特征:特性阻抗时延

信号的传输方式

传输线上的电压传播速度并非光速,而是取决于介质的介电常数和磁导率。因为通常制造 PCB 材料的介质并不是铁磁性材料,所以磁导率一般取数值 1;而因为普通 FR4 类板材介电常数在 4-5 之间、高速板材在 3-4 之间,则可以得到 PCB 上信号传播速度为 \(\frac{12}{\sqrt{4}}\approx 6 inch/ns\)(详细公式参考《信号完整性揭秘》)

传输线的返回电流

假设传输线非常长,且末端开路,在源端和返回末端都串电流表检测信号电流。通过实验会发现,当信号刚开始进入信号路径时,在返回路径就已经开始检测到电流了。所以,电流的回路并非从从头到尾从源端到末端、再从返回路径流回来,而是通过信号和返回路径产生的电位差而产生电流(类似电容的充电)。随着信号的传播,产生电流的位置也不断向前。

在高速电路种,传统的「接地」概念不再适用。

均匀传输线与平衡传输线

如果按传输线的几何结构进行分类,可以通过两个特征:沿线横截面的均匀程度、两条导线的相似与对称程度。

如果导线任意位置横截面都相同,那么称之为均匀传输线,也称可控阻抗传输线,例如:

信号完整性设计的一个目标,就是把所有高速互连都设计成均匀传输线,并努力减小所有非均匀传输线的长度。

影响传输线的另一个特征是,两条导线的相似与对称程度。如果两条导线的形状大小都一样,那么它是平衡传输线,例如双绞线。而同轴电缆这一类是非平衡传输线,因为它中间的导线比外面一圈横截面积小。

信号传播的速度

在常见的介质中,电子的运动速度是很低的。对于一条直径为 1mm 的铜导线,通过 1A 电流时电子的速度约为 1cm/s。信号的传播速度并不等于电子的运动速度。并且,阻抗小并不意味着信号传播速度快,在极端情况下,互连线的电阻才会轻微影响信号的传播速度。

举个例子,有一个装满弹珠的很长的管子,在一端推动一个弹珠,几乎同时在另一端会有一个弹珠被挤出。这里信号传播的速度,比弹珠实际的运动速度要快得多。同理,导线中电子受相邻电子推动时,信号传播的快慢并不取决于电子本身的运动速度,而是靠电场主导的电子之间相互扭结的速度。

信号传播的速度,取决于导体周围的材料、信号在传输线导体周围空间形成交变电磁场的建立与传播速度。

电磁场变化(场链)的速度计算公式:

\[ v=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\varepsilon_r\mu_0\mu_r}} \]

其中,\(\varepsilon_0\) 表示自由空间中的介电常数,取 \(8.89*10^{-12}F/m\)\(\varepsilon_r\) 表示材料的相对介电常数;\(\mu_0\) 表示自由空间的磁导率,取 \(4\pi*10^{-7}H/m\)\(\mu_r\) 表示材料的相对磁导率。将它们代入可得:

\[ v=\frac{11.8}{\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}}inch/ns \]

空气中相对介电常数与相对磁导率都为 1,光的速度约为 \(12inch/ns\)

因为几乎所有互连介质、不含铁磁体材料的相对磁导率 \(\mu_r\) 都为 1。

相比空气,其他材料的介电常数 \(\varepsilon_r\)总大于 1,则可说明互连中的光速总小于 \(12 inch/ns\),其速度为:

\[ v=\frac{12}{\sqrt{\mu_r}}inch/ns \]

相对介电常数也简称为介电常数,绝大多数聚合物介电常数为 4。一般频率的升高会降低节点常数,但在 FR4 之类的材料中变化比较小。FR4 的介电常数在 3.5~4.5 之间变化。

传输线的分布电容

当存在多个导体时,两两之间都会存在电容。对于 PCB 上的走线,因为空间结构长,走线导体每一部分与周围的导体都存在电容,分布在走线的整个长度区间之内,所以说传输线的电容是分布式的。当信号前进的时候,每走一步都能感受到电容的存在。

在高速互连模型中,许多现象如阻抗不连续、反射、串扰等,都与导体间的分布电容有关系。

单位长度电容

PCB 上的传输线,如果横截面积不变,那么可以使用集总电容模型,用单位长度电容来表示电容参数,这样总电容就与传输线长度成比例,这样会方便建模。

集总元件:指元件大小远小于电路工作频率相对之电磁波波长时,对所有元件之统称。对于信号而言,不论任何时刻,元件特性始终保持固定,与频率无关。

使用单位长度电容来表示传输线的电容效应的前提是:电场沿传输线的方向没有分量,即电磁波的传播近似为均匀平面波。PCB 的走线刚好满足这个条件。

传输线的分布电感

阻抗不连续、反射、串扰、地弹噪声等,也与分布电感有关。PCB 上的走线每一部分都存在自感,且和周围的导体之间都存在互感。电感分布在走线的整个长度区间内,是分布式的,信号每走一步都能感受到电感的存在。

回路电感

因为传输线可以把信号和返回路径当成一个整体看待,信号电流与返回电流同时存在且构成一个完整的电流回路,使用回路电感分析会更方便。回路电感的计算公式:

\[ L_{loop}=L_{Ss}+L_{Fs}-2L_{SFm} \]

其中,\(L_{SS}\) 表示信号路径的自感,\(L_{FS}\) 表示返回路径的自感,\(L_{SFm}\) 信号与返回路径间的互感。

把回路当成一个整体,那么回路电感描述的是回路本身的电感特性,相当于回路本身的自感。

单位长度电感

为了建模方便,传输线的电感也可以等效成多个电感串联的形式。把传输线划分为许多小段的单位电感(每个小段包括信号和返回路径),长度为 \(\Delta Z\),那么 \(\Delta Z\) 越长,该区域信号和返回路径构成的区域面积越大,磁通量也越大。因为磁通量与 \(\Delta Z\) 区域面积成线性关系,进而与 \(\Delta Z\) 也称线性关系。因此只要知道单位长度的回路电感,就可以得到任意长度的回路电感。

瞬态阻抗与特性阻抗

阻抗是传输线上某一点处的电压与电流的比值。因为传输线不一定均匀,信号每走一步遇到的阻抗可能都不一样,所以这是一种瞬时阻抗。

如果传输线是均匀的,那么用一个阻抗值就可以表示整个传输线的阻抗特性,这个阻抗值就称为传输线的特性阻抗,可以用单位长度电感和单位长度电容来表示:

\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}} \]

特性阻抗的影响因素

特性阻抗的影响因素主要有 4 种:线宽、介质厚度、介电常数、走线铜箔厚度

线宽通过影响单位长度电感和电容,从而影响特性阻抗。对电感来说,线宽越大,电感就越小,电流越分散;反之线宽越小,电流越集中,电感越大。对电容来说,线宽越大,走线和平面间的电力线越多集中在介质区域,单位长度电容也越大(类比平行板电容器,面积越大,电容越大);线宽越小,电容越小。综上所述,线宽越大,特性阻抗就越小。

介质厚度增大会导致两个导体的间距增大,从而导致互感减小,单位长度的电感就会增加,会导致传输线的特性阻抗增大。

介电常数会通过影响单位长度的电容而影响特性阻抗。节点常数增加,电容会变大,特性阻抗就越小。

铜箔厚度越大,电感越小,电容增大,因此阻抗越小。

传输线的驱动与内阻

驱动器可以等效为高速开关的电压源加上内阻:

当开路时,加到传输线上的电压非常接近于源电压。内阻大小取决于器件的工艺,通常在 5-60Ω 范围内。内阻串联接入电路,可等效为一个分压器,会产生一部分压降。

所以,为了更好驱动传输线,就要使驱动器的内阻与传输线的特性阻抗尽可能小。举个例子,如果传输线的特性阻抗为 50Ω,则内阻应小于 10Ω。如果驱动器的内阻很低,那么它称为线驱动器,可以把绝大部分电压加到传输线上。

计算驱动器的内阻,可以不加传输线,驱动器直接端接外部电阻,分别测量接大电阻和小电阻时电阻两端的电压,根据等式就可计算出内阻大小。

返回路径与参考平面

电流总是在回路中流动,有去路必有回路。

按照传输线的零阶模型,传输线信号与返回路径间是一连串小电容。电压就像浪头,边沿经过的地方,电压发生改变,就有电流经过电容流到返回路径。

一旦有信号进入传输线,就会以波的形式向外传播。电流会在信号路径、线电容、返回路径构成的回路中流动。这个电流回路的波前与电压前沿同时向外传播。所以,信号受到的瞬时阻抗就是信号电压与电流的比值。

如果返回路径是一个平面(与走线不同层),那么称为参考平面。对于表层信号线,只能与相邻的内层平面构成传输线,也可以说表层走线只有一个参考平面。而对于内层走线,有上下两个相邻平面,所以有两个参考平面。位于不同层且与信号走线重叠的平面都可以作为参考平面,构成传输线。

参考平面的返回电流并非均匀分布在整个参考平面内,而是有趋肤效应,会集中在走线正下方附近。表层微带线参考平面上的返回电流与信号电流的大小相等。对于带状线,因为有上下两个参考平面,所以返回电流会集中于信号线上下方附近,且根据到平面的距离按比例分配。信号频率越高,电流越挤近。

传输线的延时 🚧

信号需要经过一段时间才能从源端传到末端,有一定的延迟。

理想传输线的一阶模型 🚧

理想传输线有两个重要的特征:恒定的瞬时阻抗和相应的时延。一阶模型在零阶模型的基础上,把信号和返回路径导线的每一小节都抽象为回路电感:

当电容和电感无穷小,LC 电路节数趋向于无穷时,单位长度电容 \(C_L\) 和单位长度电感 \(L_L\) 都趋向于常数,为传输线的线参数。如果传输线的总长为 \(Len\),那么总电容电感为:

\[ C_{total}=C_L*Len \]
\[ L_{total}=L_L*Len \]

所以,传输线的特性阻抗 \(Z_0\) 和时延 \(T_D\) 如下:

\[ Z_0=\sqrt{\frac{L_L}{C_L}} \]
\[ T_D=\sqrt{C_{total}*L_{total}}=Len*\sqrt{C_L*L_L} \]
\[ v=\frac{Len}{T_D}=\frac{1}{\sqrt{C_L*L_L}} \]

又因为传输线的特性阻抗和时延必须与零阶模型的结果相一致,所以关联起来可以得到一些等式。

因为信号的速度取决于材料的介电常数 \(\varepsilon_r\)(音 varepsilon),又取决于单位长度电容和电感,所以得出等式:

\[ \because v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}=\frac{Len}{T_D}=\frac{1}{\sqrt{C_L*L_L}} \]

参考与致谢

  • 《信号完整新与电源完整性分析(第三版)》
  • 《信号完整性揭秘-于博士 SI 设计手记》

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